步态控制与全身控制

进阶运动与控制 kp-204 步态ZMP全身控制足式

一句话定义

步态控制解决足式机器人"何时落足、如何摆腿"的稳定性问题；全身控制（WBC）把躯干任务与四肢约束统一为一个多目标优化，让高自由度身体在接触中协调运动。

为什么重要

足式（尤其双足人形）是控制难度最高的主流形态，其方法栈（ZMP → MPC → RL/WBC）是理解 kp-503 人形机器人的必修课。
WBC 是"高自由度身体 + 多接触任务"的通用求解框架，人形上半身操作、四足开门都靠它。
2022 年后 RL 逐步接管步态层，但理解经典方法才能看懂 RL 策略在"学什么"、失败在"哪一层"。

前置知识

kp-201、kp-105（状态估计）、刚体力学直觉。

核心概念

ZMP（零力矩点）：地面反力的等效作用点。动态平衡条件：ZMP 落在支撑多边形内。走路 = 让 ZMP 始终在"当前+未来支撑"多边形内的落足点序列问题。

LIPM（线性倒立摆模型）：把身体压缩成"质点+无质量腿"，解析给出质心轨迹与落足点的关系，是 ZMP 步态生成的经典模型（Kajita 2001）。

捕获点（Capture Point）：使机器人能停住的那一步落点。超出可捕获范围 = 必摔。它给出比 ZMP 更直观的扰动裕度（推一下，还能救吗？）。

MPC 步态（MIT Mini Cheetah, 2018）：在短时域内优化质心轨迹 + 落足时序，生成地面反力分配——四足的主流方案。

WBC（全身控制）：把躯干运动、摆腿轨迹、接触力约束、关节限位等写成层级化 QP（task-priority），以极高频率（0.5~1 kHz）求各关节力矩。理论基础是 Khatib 的操作空间方法（1987）。

接触动力学：足-地接触的摩擦锥（切向力 ≤ μ·法向力）是非光滑约束，是足式与操作（kp-203）共同的数学难点。

原理与机制

经典栈（ZMP 时代，ASIMO 为代表）：

足型规划（何时何地落脚）─► 质心轨迹生成（LIPM，保证ZMP在支撑内）
   ─► 逆运动学摆腿 ─► 关节跟踪 + 姿态平衡反馈

优点：理论清晰、可证明稳定；缺点：跛行式直膝步态、抗扰差。

现代栈（模型预测 + WBC，或 RL）：

指令速度 ─► MPC（0.02~0.1s时域，优化质心+落足+反力）
   ─► WBC（1kHz QP：分配关节力矩，尊重摩擦锥/限位/自碰）
   ─► 关节电流环

MPC 管"想"，WBC 管"做"：MPC 输出的粗轨迹被 WBC 以全身一致性精修——双系统架构在控制层的原型（对应 kp-003 的分层闭环）。

RL 接管（详见 kp-206）：GPU 并行仿真中训练速度跟踪/复杂地形策略，直接输出关节目标；真机再叠加安全滤波。优点是步态自然、抗扰强；缺点是可解释性与形式化稳定性弱。

公式与图示

LIPM 的质心动力学（高度恒定 $$z_c$$ ）：

\ddot{x} = \frac{g}{z_c}(x - p_x)

$$p_x$$ 为 ZMP 位置——质心加速度正比于质心与 ZMP 的偏离，"把支点甩到身体外侧"就是走路。

WBC 的层级 QP 骨架：

\min_{\boldsymbol{\tau}, \mathbf{f}} \sum_i w_i \|\mathbf{J}_i \ddot{\mathbf{q}} + \dot{\mathbf{J}}_i\dot{\mathbf{q}} - \ddot{\mathbf{x}}_i^{des}\|^2 \quad \text{s.t. } \mathbf{M}\ddot{\mathbf{q}} + \mathbf{h} = \mathbf{S}^\top\boldsymbol{\tau} + \mathbf{J}_c^\top\mathbf{f},\ \mathbf{f} \in \mathcal{C}_{friction}

接触力 $\mathbf{f}$ 必须在摩擦锥 $\mathcal{C}_{friction}$ 内——非光滑约束通常线性化为多面体。

    推一下 ─► 质心偏离 ─► 捕获点落在支撑外？
                 │                     │
                 │否：WBC/MPC 调整 ────┘ 恢复
                 ▼是
             触发恢复步/跨步（capture step）─► 重新建立支撑

直观类比

走独木桥：你不断把重心投影挪回脚下窄条（ZMP 控制）；要摔时迈一步"自救"（捕获步）。
推不倒翁：底部配重让它总能摆回来；足式机器人没有配重，只能用"迈步"制造动态恢复——这就是为什么轻微推搡下机器人会"踉跄两步"，那不是 bug，是控制律在救场。

实例与案例

MIT Mini Cheetah（2018）：MPC 步态开源后成为全球四足实验室标配方案；宇树早期产品同样路线。
Boston Dynamics Atlas（液压版）：跑酷视频背后的经典栈是 MPC+WBC 混合；2024 电动版转向更依赖学习式方法。
ETH ANYmal：从 MPC（Science Robotics 2019 之前的经典）全面转向 RL（2019-2023 系列论文），展示了该领域的范式迁移全过程。
人形上身操作：Figure、宇树 demo 中"走路+搬箱"由 WBC 或 RL-WBC 混合实现，躯干稳定性与手臂任务冲突时由层级优先级仲裁。

常见误区

误区一：ZMP = 质心投影。ZMP 由加速度决定，静止时才等于质心投影；跑步时 ZMP 可以在支撑面外（飞行相）。
误区二：RL 步态不需要模型。训练奖励、地形课程、观测空间的设计全是模型知识（kp-206）；RL 只是换了"求解器"，没换"物理"。
误区三：WBC 稳定=系统稳定。WBC 是 1kHz 内环，其上游 MPC 或 RL 给出烂目标照样摔；排查足式问题必须分层看。

自测题

用 LIPM 解释"为什么走路时身体会前后摆动"。
捕获点与 ZMP 的关系是什么？"被推之后还能不能救回来"由什么量决定？
描述 MPC+WBC 分工，并说明 RL 步态如何替换其中一层。

与其他知识点的关系

kp-205 MPC：MPC 的足式特化。
kp-206 RL 运动控制：学习式替代方案。
kp-503 人形机器人：这些控制栈的载体产业。

本节引用来源

Vukobratović & Stepanenko, ZMP, 1972
Di Carlo et al., MIT Cheetah MPC, IROS 2018